古希腊欧几里得的《原本》是西方文化史上重要的数学典籍，而明代利玛窦与徐光启共同翻译的《几何原本》也一直受到后世学者的尊崇。清代《四库全书总目提要》评价“此书为欧罗巴算学专书，且利玛窦序云‘前作后述，不绝于世’，至欧几里得而为是书，盖亦集诸家之成，故自始至终毫无疵类。加以光启反复推阐，其文句尤为明显。以是弁冕西术，不为过矣”。（纪昀总纂：《四库全书总目提要》）梁启超赞誉《几何原本》的翻译“字字精金美玉，为千古不朽之作”（梁启超：《中国近三百年学术史》）。这些并不是简单的溢美之词，《几何原本》的翻译蕴含着深邃的文化意义。
众所周知，中国和西方分属两个完全不同的文明体系，双方对待数学的认识也差别甚大。《几何原本》是以定义、公理、公设为基础，以推理证明为主旨的公理化演绎体系；而中国传统数学则以解决实际问题为主旨，构造计算方法的程序化算法体系。今天，当你打开《几何原本》，你会看到很多在中学时所学到的几何概念和定理，对此你并不诧异。但是，如果我们设身处地想一下，当明代的学者看到《几何原本》时，他是何其陌生！比如，《几何原本》里出现了三角形和圆的概念，却没有计算三角形和圆的面积的公式。而对于“等腰三角形的两底角相等”的这一看似简单的命题却给出了相当繁复的证明。试问：这样一个完全抽象、以推理证明为主旨的公理化数学体系又怎么能够被中国学者所接受呢？这正是利玛窦和徐光启在翻译《几何原本》之时所要思考的问题，即“几何之学”的用处到底在哪里？
事实上，“几何之学”在利玛窦和徐光启翻译《几何原本》之后的400多年以来，在中国文化史上扮演了重要的角色。那么，利玛窦和徐光启如何让中国的士大夫们认识到“几何之学”的意义和价值？汉译《几何原本》如何能够转述古希腊的抽象数学体系？在中国传统文化的土壤中，《几何原本》产生了何种影响？这些都是重要的研究课题。而本文则侧重于谈谈利玛窦和徐光启如何阐述《几何原本》的意义。
幸运的是，利玛窦和徐光启为汉译《几何原本》各自写下了一篇序言，即利玛窦的《译几何原本引》和徐光启的《刻几何原本序》。徐光启的《刻几何原本序》简短意赅，而利玛窦的《译几何原本引》则用了相当大的篇幅阐明了《几何原本》的意义，因此这两篇序言就像一个时光隧道，引领我们去探索两位译者的心路历程。正是他们所留下的这些文字，才使得我们今天能了解两位译者如何把西方的数学典籍介绍到中国来，并在中国留下了如此生动的历史回响。
图1是利玛窦的画像。此时的利玛窦已经脱下最初进入中国时所穿的和尚的袈裟，换上了中国传统的儒服。这不是简单的服装变化，而是表明利玛窦找到了了解中国文化的重要途径，那就是中国的儒学。
图1 利玛窦画像
《译几何原本引》开篇第一句话就是：“夫儒者之学，亟致其知；致其知，当由明达物理耳。物理眇隐，人才顽昏，不因既明累推其未明，吾知奚至哉？”（利玛窦：《译几何原本引》）这句话运用了典型的中国式的“顶针连缀”修辞手法，表明儒学的精髓就是“致其知”，而要“致其知”就需要“明达物理”。那么，如何“明达物理”呢？那就要由“既明”推“未明”，而这正是《几何原本》的意义所在。对于每一位中国的儒生而言，当他读到“儒者之学，亟致其知”的时候，首先会想到的就是：“大学之道，在明明德，在亲民，在止于至善。知止而后有定；定而后能静；静而后能安；安而后能虑；虑而后能得。物有本末，事有终始。知所先后，则近道矣。古之欲明明德于天下者，先治其国。欲治其国者，先齐其家。欲齐其家者，先修其身。欲修其身者，先正其心。欲正其心者，先诚其意。欲诚其意者，先致其知。致知在格物。”（《大学》）《大学》中明确提出“格物致知”的思想，利玛窦也敏锐地抓住了这一点，转化为自己的“明达物理”，以昭示中国儒生的精神家园和西方的逻辑思想是一致的。
至于如何“明理”，就要从历史上的西方教育说起。利玛窦说道：“吾西陬国虽褊小，而其庠校所业格物穷理之法，视诸列邦为独备焉。故审究物理之书极繁富也。彼士立论宗旨，惟尚理之所据，弗取人之所意。盖曰理之审，乃令我知；若夫人之意，又令我意耳。”（利玛窦：《译几何原本引》）这里是说西方的国家虽然多是小邦，但是它的教育体制是其他国家所无法比拟的，学生在学校里就要学习“审究物理之书”，任何人著书立说，皆需要遵循“理之所据”，而这与中国儒生的思想追求是完全一致的，即“明理致知”。
利玛窦继续说道：“知之谓，谓无疑焉，而意犹兼疑也。然虚理、隐理之论，虽据有真指而释疑不尽者，尚可以他理驳焉；能引人以是之，而不能使人信其无或非也。独实理者、明理者，剖散心疑，能强人不得不是之，不复有理以疵之。其所致之知且深且固，则无有若几何一家者矣”。（利玛窦：《译几何原本引》）此段论述突出表明“几何之学”的重要作用就是求知和析疑，任何其他知识都无法取代“几何之学”的地位与功用。掌握了“几何之学”，才能使人“剖散心疑”，进而辨明道理的真意之所在，方可使“所致之知且深且固”。当明代的学者读到利玛窦所说的“知之谓，谓无疑焉，而意犹兼疑也”，一定会想到朱熹的箴言：“读书无疑者，须教有疑，有疑者，却要无疑，到这里方是长进”，（黎靖德辑：《朱子语类》）这反映出利玛窦《译几何原本引》中所包含的深刻的中国文化哲理。
那么，“几何之理”的“理”在哪里呢？西方文化中的几何学体系是“以前题为据，层层印证，重重开发”，也就是说前面的命题是推证后面的命题的依据，获得新的命题后，进而又以这一新的命题为依据，继续往下推证。一个个逻辑线条使得整个知识结构变得有条理清晰，层次分明。《几何原本》则将这样的一个逻辑结构解说得淋漓尽致：凡造论，当“先标界説”，“界说”就是今天我们所说的“定义”；“次设公论”，“公论”就是“公理”；“题论所据；次乃具题，题有本解，有作法，有推论，先之所征，必后之所恃”。（利玛窦：《译几何原本引》）《几何原本》采用“一先不可后，一后不可先”的严格的逻辑体系，题目次序不能前后调动，如此才能“累累交承，至终不绝也”。
在利玛窦的笔下，“几何之用”也表现地非常生动，例如量天测地、仪器制造、土木工程、机械制造等等，这些都是几何学需要解决的问题，而这也就回答了本文开篇提出的问题。尽管在《几何原本》中找不到计算三角形和圆的面积，但是“几何之用”却是相当广泛的。更重要的是，利玛窦提出“几何之学”和国家管理有着非常密切的关系，他认为“夫为国从政，必熟边境形势，外国之道里远近、壤地广狭”，（利玛窦：《译几何原本引》）只有把握国家的地理形势才能“不妄惧之”，抵御外敌入侵。学习数学，这不仅是文人学士之事，也是军事将领之事，“故智勇之将，必先几何之学”。为此，利玛窦还以阿基米德的故事为例来说明。罗马帝国向外扩张时曾引发非常残酷的布匿战争，这在西方文化史上留下了非常深刻的烙印。“其间英士，有能以羸少之卒，当十倍之师，守孤危之城，御水陆之攻”，（利玛窦：《译几何原本引》）这里所说的“英士”，就是著名的阿基米德。在布匿战争中，阿基米德为了守卫叙拉古，组织全城军民与罗马大军展开了殊死搏斗。尽管最终城池被攻破，阿基里德死于罗马士兵的屠刀之下，但正是由于阿基米德“熟于几何之学”，才能卓越地组织起守城保卫战。这也为后来徐光启组建火器营，铸造火炮、训练士兵提供了非常重要的历史印证。
在《译几何原本引》中，利玛窦十分生动地回顾了他学习几何学的心路历程，并在与徐光启的共同努力下完成了拉丁语版《几何原本》的翻译，把这部重要的西方数学著作带到了中国。其实，利玛窦刚入中国之时，就已经在考虑寻找一位合适的人选来翻译这本书：“窦自入中国（1582），窃见为几何之学者，其人与书信自不乏，独未睹有原本之论。既阙根基，遂难创造。即有斐然述作者，亦不能推明所以然之故。其是者，己亦无从别白；有谬者，人亦无从辨正。” （利玛窦：《译几何原本引》）尽管利玛窦当时已经掌握了汉语，但他仍然非常自谦，说自己“才既菲薄，且东西文理又自绝殊，字义相求仍多阙略”，虽然可以口述，但是一旦写成文字，“便成艰涩矣。嗣是以来，屡逢志士，左提右挈，而每患作辍，三进三止”。（利玛窦：《译几何原本引》）“三进三止”并非是一种夸张的说法，真实地表明当时翻译《几何原本》的难度相当之大。非常幸运的是，利玛窦遇到了徐光启。徐光启认为“一物不知，儒者之耻”，并立下“吾避难，难自长大，吾迎难，难自消微，必成之”（利玛窦：《译几何原本引》）的豪言壮语，发誓要翻译出《几何原本》。在徐光启和利玛窦的共同努力下，《几何原本》三易其稿，于1607年完成了前六卷的翻译。徐光启很想再继续翻译下去，但利玛窦建议先把前六卷本刊行出来，看看世人的反应如何，然后再继续翻译下去。但是遗憾的是，徐光启的父亲病逝，徐光启回到上海守丧。1610年徐光启回到北京之时，利玛窦已经病逝，《几何原本》只翻译了前六卷就戛然而止。
《几何原本》第一卷中有三十六条定义，如点、线、面、角、锐角、直角、钝角、圆心、直径、三角形、垂线、平行线等等，这些名词都是当时徐光启与利玛窦所确定下来的命名原则，直到今天仍被我们初中的几何教科书所采用，成为中国文化史上特有的内容，真乃“字字精金美玉”。
徐光启在《刻几何原本序》中提纲挈领地指出《几何原本》对于人类文化史的重要意义：“《几何原本》者，度数之宗，所以穷方圆平直之情，尽规矩准绳之用也。……由显入微，从疑得信。盖不用为用，众用所基，真可谓万象之形囿，百家之学海。”（徐光启：《刻几何原本序》）“不用为用，众用所基”正是《几何原本》的精髓所在：尽管《几何原本》里没有具体的计算方法，但是它却是解决一切实际问题的基础。之后，徐光启又屡次反复阐明《几何原本》的伟大意义，在《几何原本杂议》中，他提到了一个非常有趣的故事：“下学功夫，有理有事。此书为益，能令学理者怯其浮气、练其精心，学事者资其定法、发其巧思，故举世无一人不当学。闻西国古有大学师，门生常数百千人，来学者先问，能通此书乃听入。”（徐光启：《几何原本杂议》） 这个故事说的正是柏拉图。柏拉图在他开办的学院门口竖立了一块牌子：“不懂几何者不得入内”。我们猜想徐光启应该是从利玛窦那里得知了这一故事，可见利玛窦在与徐光启合译《几何原本》的同时，还向徐光启介绍了很多西方历史、文化、教育等方面的故事，例如欧几里得、克拉维乌斯、阿基米德等。也正是因为这样，徐光启才率先领悟到《几何原本》的真正意义在于它严格的逻辑体系：“此书有四不必：不必疑，不必揣，不必试，不必改。有四不可得：欲脱之不可得，欲驳之不可得，欲减之不可得，欲前后更置之不可得。有三至、三能：似至晦，实至明，故能以其明，明他物之至晦；似至繁，实至简，故能以其简，简他物之至繁；似至难，实至易，故能以其易，易他物之至难。”（徐光启：《几何原本杂议》）这段话把《几何原本》中的逻辑结构表现得淋漓尽致，激起每个人的心里共鸣。徐光启认为《几何原本》应该马上公之于世，让每个人都能得到《几何原本》的真理：“公诸人人，令当世亟习焉，而习者盖寡。窃意百年之后必人人习之，即又以为习之晚也”。（徐光启：《几何原本杂议》）虽然徐光启的话在当时的历史条件下并未得到人们的响应，但却表明了他的先见之明，今天我们看到无论是中国还是西方的中小学教科书，首先要学的就是欧几里得的“几何之学”。正是通过欧几里得的《原本》，无数的数学家步入了数学研究的广阔天地。
在经历了漫长的岁月以后，留下了近代学者们研习《几何原本》的众多历史著述。吴学颢在《几何论约序》中说道：几何之学为“格致之要论，艺学之津梁”。（吴学颢：《几何论约序》）然而遗憾的是，由于历史原因，在经历了清初的闭关锁国之后，《几何原本》逐渐被人们所忽略，但是历史却把机会留给了上海，晚清时期的中算家李善兰与英国传教士伟烈亚力在上海墨海书馆共续利徐未竟之业，翻译了《几何原本》后九卷，并由松江学者韩应陛出资镌刻出版。从徐光启前六卷的翻译，到李善兰后九卷的续译，构成了跨越两个半世纪的历史画卷。幸运的是，上海始终见证了这一伟大历史事件的全过程。
图2 《几何原本》后九卷扉页，1857年在上海刊印
主要参考文献:
1. 纪昀总纂，《四库全书总目提要》，卷一百七，子部十七，天文算法类二，石家庄：河北人民出版社，2000年，第2738-2739页。
2. 梁启超，《中国近三百年学术史》，北京：东方出版社,2003年，第9页。
3. 利玛窦，《译几何原本引》，见朱维铮主编：《利玛窦中文著译集》，上海：复旦大学出版社.2001年，第298-302页。（以下引文同此）
4.《大学》，载《四书五经》，中华经典普及文库本，北京：中华书局，2014年。
5. 黎靖德辑，《朱子语类》卷第十一，“学五·读书法下”，爱如生基本古籍库。
6.利玛窦口译,徐光启笔授，《几何原本》，见李之藻辑：《天学初函》，1626(天启丙寅)，台湾：学生书局（据金陵大学寄存罗马藏本景印）,1965年。
7. 徐光启，《刻几何原本序》，见朱维铮主编：《利玛窦中文著译集》，上海：复旦大学出版社.2001年，第303-304页。
8. 徐光启，《几何原本杂议》，见朱维铮主编：《利玛窦中文著译集》，上海：复旦大学出版社.2001年，第305-306页。
9.吴学灏，《几何论约序》，文渊阁《四库全书》802卷，台北，1984（影印本），第4-5页。
10. 伟烈亚力口译，李善兰笔授，《几何原本》（后九卷），韩应陛刻本，1857年。
（作者系上海交通大学科学史与科学文化研究院教授）
